प्रक्षेप्य गति कैसे हल करें: रेंज, ऊँचाई और उड़ान समय

समतल भूमि पर T = 2v sinθ/g, R = v² sin(2θ)/g और H = v² sin²θ/(2g) से हल करें। हल उदाहरण और मुफ़्त कैलकुलेटर।

प्रक्षेप्य गति क्या पूछती है

प्रक्षेप्य चाल v से क्षैतिज से कोण θ पर छोड़ा जाता है, फिर केवल गुरुत्व लगता है। कक्षा में वायु प्रतिरोध नहीं लिया जाता और अक्सर वही ऊँचाई पर गिरता है। क्षैतिज वेग स्थिर रहता है। ऊर्ध्व वेग एक-विमीय मुक्त पतन जैसा है।

यदि v और θ पहले से हैं, मुफ़्त प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर खोलें।

तीन सूत्र (समतल भूमि)

  • उड़ान समय: T = 2 v sinθ / g।
  • रेंज: R = v² sin(2θ) / g।
  • अधिकतम ऊँचाई: H = v² sin²θ / (2g)।

    • घटक: vx = v cosθ, vy = v sinθ। फिर T = 2 vy / g, R = vx T, H = vy² / (2g)।

    45° पर अधिकतम रेंज क्यों

    sin(2θ) का शिखर 2θ = 90° पर है, अतः θ = 45°। 30° और 60° की रेंज समान, T और H अलग।

    ऊर्ध्व भाग नियत त्वरण गतिकी है: सही गतिकी समीकरण कैसे चुनें।

    इकाइयाँ

  • v → m/s (km/h ÷ 3.6)।
  • θ → कैलकुलेटर में डिग्री।
  • g → m/s² (9.8 या 9.81)।

    • हल उदाहरण

    उदाहरण 1: 20 m/s, 45°

    g = 9.8. T ≈ 2.886 s, R ≈ 40.82 m, H ≈ 10.20 m।

    उदाहरण 2: 30 m/s, 30°

    T ≈ 3.061 s, R ≈ 79.55 m, H ≈ 11.48 m।

    उदाहरण 3: 10 m/s सीधा ऊपर

    θ = 90°. R = 0, T ≈ 2.041 s, H ≈ 5.10 m।

    ये सूत्र कब गलत

  • अलग ऊँचाई पर लैंडिंग।
  • वायु प्रतिरोध।

    • आम गलतियाँ

  • रेंज में sinθ लगाना, sin(2θ) नहीं।
  • km/h को m/s न बदलना।
  • डिग्री और रेडियन मिलाना।

    • कैलकुलेटर से जाँचें

    प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर।

    गतिकी कैलकुलेटर।

    समतल भूमि के T, R, H सीखें और हर प्रक्षेपण जाँचें।

    लेख

    • Understanding the Standard Deviation Formula and Its Practical Use
    • Arithmetic Sequences Explained: Nth Term Calculation and Common Difference
    • F Critical Value: Definition, formula, and Calculations
    • T Critical Value: Definition, Formula, Interpretation, and Examples
    • P-value: Definition, formula, interpretation, and use with examples
    • Mastering the Mean Calculator: A Comprehensive Guide

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