सही गतिकी समीकरण कैसे चुनें: SUVAT निर्णय गाइड
अनुमान लगाना बंद कीजिए कि कौन सा गतिकी समीकरण लगेगा। यह गाइड बताती है कि लुप्त चर से सही SUVAT सूत्र कैसे चुनें — हल किए उदाहरण, अंक घटाने वाली गलतियों और हर चरण के लिए मुफ़्त कैलकुलेटर के साथ।
चार समीकरण, एक निर्णय
नियत त्वरण वाले हर प्रश्न में वेी चार समीकरण काम आते हैं, इसलिए कठिनाई कभी गणित में नहीं होती — कठिनाई यह चुनने में होती है कि शुरुआत किस समीकरण से करें। अधिकांश अंक इसलिए कटते हैं क्योंकि छात्र ऐसा सूत्र चुन लेते हैं जिसमें ऐसा चर होता है जो प्रश्न में दिया ही नहीं गया।
इस अनुमान को खत्म करने का एक ही नियम है: वह SUVAT चर पहचानिए जो प्रश्न न तो आपको देता है और न पूछता है, और उसी समीकरण का प्रयोग कीजिए जिसमें वह चर नहीं है।
SUVAT के पांच चर
चारों समीकरणों में से हर एक इन पांच चरों में से ठीक चार का प्रयोग करता है। यही एक तथ्य पूरे नियम का आधार है।
नियम: लुप्त चर पहचानिए
प्रश्न को दो बार पढ़िए। जो दिया गया है उसे लिखिए और जो पूछा गया है उसे रेखांकित कीजिए। s, u, v, a और t में से जो बच जाए वही आपका लुप्त चर है, और ठीक एक समीकरण उसे छोड़ देता है।
v नहीं है? प्रयोग कीजिए s = ut + ½at²
जब प्रश्न में प्रारंभिक वेग, त्वरण और समय दिया हो और दूरी पूछी गई हो, तब यही समीकरण चाहिए। ट्रैफ़िक सिग्नल से चलती कार, पुल से गिराया गया पत्थर या ज्ञात अंतराल में ब्रेक लगाती ट्रेन — इनमें से किसी के लिए अंतिम वेग जानना ज़रूरी नहीं।
s नहीं है? प्रयोग कीजिए v = u + at
चारों में सबसे सरल, और तब उपयोगी जब प्रश्न में विस्थापन का ज़िक्र ही न हो। यदि पूछा जाए कि दिए गए समय तक त्वरित होने के बाद वस्तु की चाल क्या होगी, तो उत्तर एक पंक्ति में आ जाता है।
t नहीं है? प्रयोग कीजिए v² = u² + 2as
यह सबसे अधिक भूला जाने वाला समीकरण है और सबसे अधिक समय बचाता है। जब प्रश्न दूरी देकर वेग पूछे, या इसके उलट, और समय का उल्लेख तक न करे, तब यह समीकरण पहले t निकालने के लंबे रास्ते से बचा लेता है।
a नहीं है? प्रयोग कीजिए s = ½(u + v)t
यह तब उपयोगी है जब त्वरण अज्ञात या अप्रासंगिक हो। चूंकि नियत त्वरण में ½(u + v) ही औसत वेग होता है, यह समीकरण दरअसल दूरी = चाल × समय का ही रूप है।
एक हल किया हुआ उदाहरण
4 मी/से की चाल से जा रहा एक साइकिल सवार 30 मी की दूरी में 1.5 मी/से² की एकसमान दर से त्वरित होता है। अंतिम वेग क्या होगा?
दिया गया है u = 4 मी/से, a = 1.5 मी/से² और s = 30 मी, और v पूछा गया है। बचा हुआ चर t है, क्योंकि समय न दिया गया है और न पूछा गया है — इसलिए वही समीकरण चुनिए जिसमें समय नहीं है।
v² = u² + 2as = 4² + 2(1.5)(30) = 16 + 90 = 106, अतः v = √106 ≈ 10.3 मी/से।
यदि आप v = u + at से शुरू करते, तो पहले t निकालना पड़ता और एक गणना दो गणनाओं में बदल जाती, जिससे सन्निकटन की गलती की संभावना दोगुनी हो जाती।
चार गलतियां जो अंक घटाती हैं
SUVAT कब लागू नहीं होता
ऊपर का हर समीकरण यह मानकर चलता है कि त्वरण नियत है। तीन सामान्य स्थितियों में यह मान्यता टूट जाती है, और फिर भी SUVAT लगाने पर उत्तर दिखने में सही पर वास्तव में गलत आता है।
प्रक्षेप्य वाली स्थिति का एक उपाय जानने योग्य है: क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर गतियां स्वतंत्र होती हैं, इसलिए आप हर अक्ष पर अलग-अलग SUVAT लगा सकते हैं — क्षैतिज में a = 0 और ऊर्ध्वाधर में a = g।
केवल उत्तर नहीं, विधि भी जांचिए
एक बार पता चल जाए कि कौन सा समीकरण चाहिए, तो गणना की जांच तेज़ी होनी चाहिए। ये कैलकुलेटर परिणाम के साथ सूत्र में रखे गए मान भी दिखाते हैं, जिससे आप संख्या के साथ-साथ अपनी विधि भी परख सकें।
यह नियम कुछ प्रश्नों के बाद स्वतः आने लगता है, और यह अभ्यास के लायक है। लुप्त चर पहचान लेने पर चार समीकरणों में से चुनने की समस्या एक ही विकल्प में बदल जाती है।