अभ्यास

mgh सूत्र – स्थितिज ऊर्जा की गणना कैसे करें (अभ्यास)

PE = mgh — पृथ्वी के निकट गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा

पृथ्वी की सतह के निकट, गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा द्रव्यमान, गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता g और चुने गए संदर्भ तल से ऊँचाई पर निर्भर करती है। स्थिर द्रव्यमान और g पर ऊँचाई दोगुनी करने पर PE दोगुनी हो जाती है।

गाइड — इस सूत्र का उपयोग कैसे करें

1. 1. PE = 0 के लिए संदर्भ स्तर (फर्श, मेज या जमीन) चुनें और पूरे प्रश्न में उसी पर कायम रहें।
2. 2. द्रव्यमान को किलोग्राम (kg) और ऊँचाई को मीटर (m) में बदलें।
3. 3. प्रश्न में दिए गए g के मान (9.8, 9.81 या 10) का उपयोग करें।
4. 4. जूल में PE = m g h की गणना करें, या आवश्यकतानुसार m या h का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र बदलें।

व्युत्पत्ति

पृथ्वी के निकट, PE = mgh नियत चाल से गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किसी द्रव्यमान को ऊपर उठाने में किए गए कार्य से प्राप्त होता है:

1. द्रव्यमान m का भार (नीचे की ओर बल) है
   F = mg
2. इसे नियत चाल से ऊर्ध्वाधर ऊँचाई h तक उठाने के लिए, आप h दूरी तक समान ऊपर की ओर बल लगाते हैं। किया गया कार्य है
   W = F \, h = (mg)\, h
3. वह कार्य निचले स्तर के सापेक्ष गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है:
   PE = W = mgh

अतः जब g को नियत माना जाता है (पृथ्वी की सतह के निकट), तब PE = mgh होता है। इकाइयाँ: kg · m/s² · m = J।

उदाहरण

उदाहरण: 2 kg को 1.5 m ऊपर उठाया गया

g = 9.8 के साथ: PE = (2)(9.8)(1.5) = 29.4 J। g = 10 के साथ त्वरित जांच: लगभग 30 J।

उदाहरण: 25 J से ऊँचाई ज्ञात करना

m = 0.50 kg, PE = 25 J, g = 10 → h = 25 / (0.50 × 10) = 5.0 m।

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