mgh 공식 – 위치 에너지 계산 방법 (연습)
PE = mgh — 지구 근처의 중력 위치 에너지
지구 표면 근처에서 중력 위치 에너지는 질량, 중력 가속도 g, 기준점으로부터의 높이에 따라 결정됩니다. 일정한 질량과 g에서 높이를 2배로 올리면 PE도 2배가 됩니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. PE = 0인 기준점(바닥, 책상, 지면 등)을 정하고 문제 풀이 내내 일관되게 유지하세요.
- 2. 질량은 킬로그램(kg), 높이는 미터(m) 단위로 변환하세요.
- 3. 문제에서 제시된 g 값(9.8, 9.81 또는 10)을 사용하세요.
- 4. 줄(J) 단위로 PE = m g h를 계산하거나, m 또는 h에 대해 공식을 변형하세요.
유도 과정
지구 근처에서 PE = mgh는 일정한 속력으로 중력에 대항하여 물체를 들어 올리는 데 필요한 일로부터 유도됩니다:
- 질량 m의 무게(아래 방향 힘)는 다음과 같습니다:
F = mg - 일정한 속력으로 수직 높이 h만큼 들어 올리려면 위쪽 방향으로 크기가 같은 힘을 거리 h만큼 가해야 합니다. 이때 행한 일은 다음과 같습니다:
W = F \, h = (mg)\, h - 이 일은 아래 기준면에 대한 중력 위치 에너지로 저장됩니다:
PE = W = mgh
따라서 g가 일정하다고 볼 수 있는 지구 표면 근처에서는 PE = mgh가 성립합니다. 단위: kg · m/s² · m = J.
예제
예제: 2 kg의 물체를 1.5 m 들어 올릴 때
g = 9.8 적용 시: PE = (2)(9.8)(1.5) = 29.4 J. g = 10으로 어림 계산 시: 약 30 J.
예제: 25 J의 에너지를 가질 때 높이 구하기
m = 0.50 kg, PE = 25 J, g = 10 → h = 25 / (0.50 × 10) = 5.0 m.