W = Fd 공식 – 일 계산 방법 (연습)
W = Fd — 힘과 변위가 나란할 때의 일
역학적 일은 변위를 따라 작용하는 힘에 의해 전달된 에너지를 측정합니다. 힘과 변위가 나란할 때는 W = F d이며, 각도를 이룰 때는 W = F d cosθ를 사용합니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. 힘과 변위의 방향을 확인하세요(또는 cosθ를 적용하세요).
- 2. 거리는 미터(m), 힘은 뉴턴(N) 단위로 변환하세요.
- 3. W = Fd (또는 Fd cosθ)를 계산하고, 일률을 묻는 경우 P = W/t를 구하세요.
- 4. 중력에 대항하여 천천히 수직으로 들어 올릴 때 행한 일은 W ≈ mgh입니다.
유도 과정
일은 힘의 선적분으로 정의됩니다. 일정한 힘이 작용할 때:
- 변위 d 방향의 힘 성분만이 일에 기여합니다:
W = \vec{F}\cdot\vec{d} = Fd\cos\theta - θ = 0°(같은 방향)인 경우 cosθ = 1이므로:
W = Fd - θ = 90°인 경우 cosθ = 0이므로 W = 0입니다:
W = 0
단위: N · m = J. 작용 각도에 따라 일은 양수 또는 음수가 될 수 있습니다.
예제
예제: 30 N의 힘으로 4 m 이동시킬 때
W = (30)(4) = 120 J.
예제: 수직 방향의 힘
θ = 90°인 모든 힘 F에 대해 W = 0입니다.