1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ – 렌즈 및 거울 연습
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ — 얇은 렌즈 및 구면 거울 방정식
얇은 렌즈나 구면 거울에서 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ가 성립합니다. 부호가 모두 양수일 때는 동등하게 f = dₒ dᵢ / (dₒ + dᵢ)로 나타낼 수 있습니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. 모든 거리의 단위를 일치시키세요(cm 또는 m).
- 2. f = dₒdᵢ/(dₒ+dᵢ); 또는 1/dₒ + 1/dᵢ를 합산한 후 역수를 취하세요.
- 3. dₒ > f일 때: dᵢ = f dₒ/(dₒ − f).
- 4. 볼록렌즈(수렴 렌즈)에서 물체가 2f에 있으면 → 상도 2f에 생깁니다.
유도 과정
광선 추적 다이어그램의 닮은꼴 삼각형으로부터:
- 렌즈 / 거울 방정식:
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} - 초점 거리 구하기:
f = \frac{d_o d_i}{d_o + d_i}
배율 크기 |m| = dᵢ/dₒ (부호 규약은 교육과정에 따라 다를 수 있습니다).
예제
예제: 30 cm 및 60 cm
f = 20 cm.
예제: 물체 거리와 상 거리가 같을 때
dₒ = dᵢ → f = d/2.