스넬의 법칙 공식 – 연습
n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ — 스넬의 법칙 (빛의 굴절)
두 매질의 경계면에서는 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂가 성립합니다. 문제 풀이에 집중할 수 있도록 sinθ 값이 직접 주어지는 경우가 많습니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. n₁을 입사광선이 진행하는 매질(입사각 θ₁)로 지정하세요.
- 2. sinθ₂ = n₁sinθ₁/n₂; 필요에 따라 n 또는 sinθ₁에 대해 식을 변형하세요.
- 3. 실제 굴절 광선이 존재하려면 sinθ ≤ 1이어야 합니다.
- 4. 굴절률 n이 같으면 → 각도의 사인값이 같으므로 → 빛이 꺾이지 않고 직진합니다.
유도 과정
파면의 연속성(또는 페르마의 원리)에 따라 각도의 사인값은 각 매질의 굴절률과 연결됩니다:
- 스넬의 법칙:
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 - sinθ₂ 구하기:
\sin\theta_2 = \frac{n_1\sin\theta_1}{n_2}
계산상 sinθ₂가 1을 초과하는 경우 굴절이 일어나지 않고 전반사가 발생합니다.
예제
예제: 공기에서 유리로 입사할 때
n₁=1, sinθ₁=0.5, n₂=1.5 → sinθ₂≈0.333.
예제: n₂ 구하기
n₂ = n₁sinθ₁/sinθ₂.