آلة أتوود
حل التسارع a وشد الحبل T لكتلتين معلقتين. تتضمن صيغًا ظاهرة وحلًا خطوة بخطوة.
الصيغة الأساسية
a = g|m2-m1|/(m1+m2), T = 2 m1 m2 g/(m1+m2)
كيف تحل مسألة آلة أتوود؟
في آلة أتوود المثالية، a = g|m₂ − m₁|/(m₁ + m₂) وT = 2 m₁ m₂ g /(m₁ + m₂). الكتلة الأثقل تهبط. الشد متساوٍ على طول الحبل ويقع بين قيمتي الوزنين. استخدم قيمة g من السؤال (غالبًا 9.8 م/ث²).
حول هذه الأداة
حل التسارع a وشد الحبل T لكتلتين معلقتين. تعرض هذه الصفحة الصيغة والوحدات والحل خطوة بخطوة للتحقق من كل قيمة.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
- اختر المتغير الذي تريد حله وتأكد من القيم المعروفة مسبقًا.
- أدخل المدخلات بوحدات متسقة قبل الحساب.
- تحقق مما إذا كانت النتيجة معقولة فيزيائيًا بمقارنتها بحجم المدخلات.
- استخدم التفصيل خطوة بخطوة لترى كيف أُعيد ترتيب المعادلة وحُسبت.
أمثلة محلولة
مثال 1: 1.0 كغ و3.0 كغ
مع g = 9.8 م/ث²، a = 9.8|3−1|/(1+3) = 4.9 م/ث². T = 2(1)(3)(9.8)/4 = 14.7 نيوتن. الكتلة 3.0 كغ تهبط. تحقق: T = 1(9.8+4.9) = 14.7 نيوتن عند الكتلة الأخف.
مثال 2: كتلتان متساويتان
m₁ = m₂ = 2.0 كغ، g = 9.8. إذن a = 0 وT = mg = 19.6 نيوتن. النظام في حالة اتزان؛ كل كتلة معلقة ساكنة أو تتحرك بسرعة ثابتة إن كانت تتحرك سابقًا.
مثال 3: إيجاد m₂ عند a = 2.45 م/ث²
m₁ = 2.0 كغ، a = 2.45 م/ث²، g = 9.8، وm₂ أثقل. m₂ = m₁(g+a)/(g−a) = 2.0(9.8+2.45)/(9.8−2.45) = 24.5/7.35 ≈ 3.333 كغ. تحقق: a = 9.8|3.333−2.0|/(5.333) ≈ 2.45 م/ث².
الأسئلة الشائعة
ما صيغة تسارع آلة أتوود؟
a = g|m₂ − m₁|/(m₁ + m₂) لبكرة مثالية. الكتلة الأثقل تهبط. التسارع دائمًا أقل من g إلا إذا كانت إحدى الكتلتين صفرًا.
ما شد الحبل في آلة أتوود؟
T = 2 m₁ m₂ g /(m₁ + m₂). وبشكل مكافئ T = m_الخفيفة(g + a) = m_الثقيلة(g − a). الشد متساوٍ على طول حبل مثالي.
لماذا لا يساوي الشد mg؟
كل كتلة تتسارع، لذا القوة المحصلة ليست صفرًا. للكتلة الهابطة: mg − T = ma؛ للصاعدة: T − mg = ma. يقع T بين الوزنين.
ماذا يحدث إذا كانت الكتلتان متساويتين؟
عندئذٍ a = 0 وT = mg. لا يبدأ النظام حركة متسارعة من السكون؛ أي حركة سابقة تستمر بسرعة ثابتة.
هل يُحتسب وزن البكرة أو الاحتكاك؟
لا. هذه الآلة الحاسبة تمثل نموذج أتوود المثالي في الفيزياء التمهيدية: بكرة بلا كتلة ولا احتكاك وحبل خفيف غير قابل للاستطالة. البكرات الحقيقية في المختبر تحتاج حدود قصور ذاتي دوراني إضافية.