애트우드 머신
매달린 두 질량의 가속도와 줄의 장력을 계산합니다. 보이는 공식과 단계별 풀이를 제공합니다.
핵심 공식
a = g|m2-m1|/(m1+m2), T = 2 m1 m2 g/(m1+m2)
애트우드 기계는 어떻게 푸나요?
이상적인 애트우드 기계에서는 a = g|m₂ − m₁|/(m₁ + m₂)이고 T = 2 m₁ m₂ g /(m₁ + m₂)입니다. 더 무거운 질량이 내려갑니다. 장력은 줄 전체에서 같으며 두 무게 사이의 값을 가집니다. 문제에서 제시한 g 값(보통 9.8 m/s²)을 사용하세요.
이 도구 정보
매달린 두 질량의 가속도와 줄의 장력을 계산합니다. 이 페이지는 공식, 단위, 단계별 풀이를 보여 주어 각 값을 확인할 수 있습니다.
이 계산기 사용법
- 풀고자 하는 변수를 선택하고 이미 알고 있는 값을 확인하세요.
- 계산하기 전에 모든 입력값을 일관된 단위로 입력하세요.
- 결과를 입력값의 크기와 비교해 물리적으로 타당한지 확인하세요.
- 단계별 풀이를 보고 공식이 어떻게 변형되고 계산되었는지 확인하세요.
풀이 예제
예제 1: 1.0 kg과 3.0 kg
g = 9.8 m/s²일 때 a = 9.8|3−1|/(1+3) = 4.9 m/s²입니다. T = 2(1)(3)(9.8)/4 = 14.7 N. 3.0 kg 질량이 내려갑니다. 검산: 가벼운 질량에서 T = 1(9.8+4.9) = 14.7 N.
예제 2: 질량이 같은 경우
m₁ = m₂ = 2.0 kg, g = 9.8. 이때 a = 0이고 T = mg = 19.6 N입니다. 계는 평형 상태이며, 각 질량은 정지해 매달려 있거나 이미 움직이고 있었다면 등속으로 움직입니다.
예제 3: a = 2.45 m/s²에서 m₂ 구하기
m₁ = 2.0 kg, a = 2.45 m/s², g = 9.8이고 m₂가 더 무겁다고 합니다. m₂ = m₁(g+a)/(g−a) = 2.0(9.8+2.45)/(9.8−2.45) = 24.5/7.35 ≈ 3.333 kg. 검산: a = 9.8|3.333−2.0|/(5.333) ≈ 2.45 m/s².
자주 묻는 질문
애트우드 기계의 가속도 공식은 무엇인가요?
이상적인 도르래에서는 a = g|m₂ − m₁|/(m₁ + m₂)입니다. 더 무거운 질량이 내려갑니다. 한쪽 질량이 0이 아닌 한 가속도는 항상 g보다 작습니다.
애트우드 기계에서 장력은 얼마인가요?
T = 2 m₁ m₂ g /(m₁ + m₂)입니다. 이는 T = m_가벼운(g + a) = m_무거운(g − a)와 같습니다. 이상적인 줄에서는 장력이 전체적으로 동일합니다.
왜 장력은 mg와 같지 않나요?
각 질량이 가속하므로 알짜힘이 0이 아닙니다. 내려가는 쪽은 mg − T = ma, 올라가는 쪽은 T − mg = ma가 성립합니다. 따라서 장력 T는 두 무게 사이의 값이 됩니다.
두 질량이 같으면 어떻게 되나요?
그러면 a = 0이고 T = mg입니다. 정지 상태에서는 가속 운동이 시작되지 않으며, 이미 움직이고 있었다면 등속으로 계속 움직입니다.
도르래의 질량이나 마찰을 고려하나요?
아니요. 이 계산기는 입문 물리학에서 다루는 이상적인 애트우드 기계로, 질량과 마찰이 없는 도르래와 늘어나지 않는 가벼운 줄을 가정합니다. 실제 실험실 도르래는 회전 관성 항을 추가로 고려해야 합니다.