المستوى المائل
حل تسارع المنحدر وmg sinθ والقوة العمودية وأدنى μ. تتضمن صيغًا ظاهرة وحلًا خطوة بخطوة.
الصيغة الأساسية
a = g sin(theta), N = mg cos(theta), mu_min = tan(theta)
كيف تحل مسائل المستوى المائل؟
حلّل الوزن إلى مركبتين: F∥ = mg sinθ موازية للمستوى نحو الأسفل وN = mg cosθ عمودية على المستوى. بدون احتكاك، a = g sinθ. مع احتكاك حركي أثناء الانزلاق نحو الأسفل، a = g(sinθ − μ cosθ). للبقاء ساكنًا يلزم μ_s ≥ tanθ.
حول هذه الأداة
حل تسارع المنحدر وmg sinθ والقوة العمودية وأدنى μ. تعرض هذه الصفحة الصيغة والوحدات والحل خطوة بخطوة للتحقق من كل قيمة.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
- اختر المتغير الذي تريد حله وتأكد من القيم المعروفة مسبقًا.
- أدخل المدخلات بوحدات متسقة قبل الحساب.
- تحقق مما إذا كانت النتيجة معقولة فيزيائيًا بمقارنتها بحجم المدخلات.
- استخدم التفصيل خطوة بخطوة لترى كيف أُعيد ترتيب المعادلة وحُسبت.
أمثلة محلولة
مثال 1: التسارع بلا احتكاك عند 30°
مع g = 9.8 م/ث² وθ = 30°، a = 9.8 sin(30°) = 9.8 × 0.5 = 4.9 م/ث² نحو أسفل المستوى. تُحذف الكتلة من تسارع المنحدر الخالي من الاحتكاك.
مثال 2: القوة الموازية لكتلة 2.0 كغ عند 30°
F∥ = mg sinθ = (2.0)(9.8)(0.5) = 9.8 نيوتن نحو أسفل المستوى. تحقق: a = 4.9 م/ث² وF = ma = 9.8 نيوتن.
مثال 3: أقل μ لمنع الانزلاق عند 30°
μ_s,min = tan(30°) ≈ 0.577. أي معامل سكوني أصغر يجعل الكتلة تبدأ بالانزلاق.
الأسئلة الشائعة
ما تسارع الجسم على مستوى مائل بلا احتكاك؟
a = g sinθ نحو أسفل المستوى، حيث θ الزاوية مع الأفقي. لا تظهر الكتلة في صيغة التسارع عندما يكون الاحتكاك صفرًا.
كيف أجد القوة العمودية على مستوى مائل؟
لجسم ساكن أو منزلق على المنحدر بلا قوى عمودية أخرى، N = mg cosθ. على سطح أفقي θ = 0° فتكون N = mg.
ما معامل الاحتكاك اللازم لمنع انزلاق الكتلة؟
الحد الأدنى لمعامل الاحتكاك السكوني هو μ_s,min = tanθ، ويُشتق بمساواة mg sinθ = μ_s N = μ_s mg cosθ.
هل يجب إدخال الزاوية بالدرجات أم بالراديان؟
أدخل الدرجات في هذه الآلة الحاسبة؛ يحوّل الحساب إلى راديان داخل الجيب وجيب التمام. لا تخلط بين وضعي الدرجة والراديان عند التحقق يدويًا.