경사면
경사면 가속도, mg sinθ, 수직항력, 최소 마찰 계수를 계산합니다. 보이는 공식과 단계별 풀이를 제공합니다.
핵심 공식
a = g sin(theta), N = mg cos(theta), mu_min = tan(theta)
경사면 문제는 어떻게 푸나요?
무게를 성분으로 나누세요: 경사면과 나란히 아래 방향으로 F∥ = mg sinθ, 경사면에 수직으로 N = mg cosθ입니다. 마찰이 없으면 a = g sinθ입니다. 운동 마찰이 작용하며 아래로 미끄러질 때는 a = g(sinθ − μ cosθ)입니다. 정지 상태를 유지하려면 μ_s ≥ tanθ가 필요합니다.
이 도구 정보
경사면 가속도, mg sinθ, 수직항력, 최소 마찰 계수를 계산합니다. 이 페이지는 공식, 단위, 단계별 풀이를 보여 주어 각 값을 확인할 수 있습니다.
이 계산기 사용법
- 풀고자 하는 변수를 선택하고 이미 알고 있는 값을 확인하세요.
- 계산하기 전에 모든 입력값을 일관된 단위로 입력하세요.
- 결과를 입력값의 크기와 비교해 물리적으로 타당한지 확인하세요.
- 단계별 풀이를 보고 공식이 어떻게 변형되고 계산되었는지 확인하세요.
풀이 예제
예제 1: 마찰 없는 30° 경사면의 가속도
g = 9.8 m/s², θ = 30°일 때 a = 9.8 sin(30°) = 9.8 × 0.5 = 경사면 아래 방향으로 4.9 m/s²입니다. 마찰 없는 경사면의 가속도에서는 질량이 소거됩니다.
예제 2: 30°에서 2.0 kg에 작용하는 평행 성분 힘
F∥ = mg sinθ = (2.0)(9.8)(0.5) = 경사면 아래 방향으로 9.8 N. 검산: a = 4.9 m/s²이므로 F = ma = 9.8 N.
예제 3: 30°에서 미끄러지지 않을 최소 μ
μ_s,min = tan(30°) ≈ 0.577. 정지 마찰 계수가 이보다 작으면 블록이 미끄러지기 시작합니다.
자주 묻는 질문
마찰이 없는 경사면의 가속도는 무엇인가요?
a = g sinθ로 경사면을 따라 아래로 작용하며, θ는 수평면과 이루는 각도입니다. 마찰이 0일 때 가속도 공식에는 질량이 나타나지 않습니다.
경사면에서 수직 항력은 어떻게 구하나요?
경사면에 수직인 다른 힘이 없이 정지해 있거나 미끄러지는 물체에서는 N = mg cosθ입니다. 수평면에서는 θ = 0°이므로 N = mg입니다.
블록이 미끄러지지 않으려면 마찰 계수가 얼마나 필요한가요?
최소 정지 마찰 계수는 μ_s,min = tanθ입니다. 이는 mg sinθ = μ_s N = μ_s mg cosθ를 같게 놓아 얻습니다.
각도는 도(°)로 넣어야 하나요, 라디안으로 넣어야 하나요?
이 계산기에는 도(°)를 입력하며, 계산 과정에서 사인과 코사인 안에서 라디안으로 변환합니다. 손으로 검산할 때 계산기의 도/라디안 모드를 혼동하지 마세요.