تمرين

قانون T = 2π√(m/k) – تدريبات الحركة التوافقية البسيطة

T = 2π√(m/k) — دورة الحركة التوافقية البسيطة لنظام الكتلة والنابض

لكتلة متصلة بنابض، تكون الدورة T = 2π√(m/k). ولا تعتمد دورة الحركة التوافقية البسيطة المثالية على سعة الاهتزاز.

دليل — كيفية استخدام هذه الصيغة

1. 1. T = 2π√(m/k)؛ حوّل الغرام إلى kg إذا لزم الأمر.
2. 2. k = 4π²m/T²؛ و m = k(T/2π)².
3. 3. سعة الاهتزاز لا تغير الزمن الدوري T.
4. 4. f = 1/T؛ وتُحسب الطاقة عند أقصى استطالة بالصيغة ½kA².

الاستنتاج

من المعادلة a = −(k/m)x مع التردد الزاوي ω = √(k/m):

1. الزمن الدوري:
   T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
2. حساب ثابت النابض k:
   k = \frac{4\pi^{2} m}{T^{2}}

لا تخلط بينه وبين قانون البندول T = 2π√(L/g).

أمثلة

مثال: m = 1 و k = 4

T = π ≈ 3.14 s.

مثال: مضاعفة الكتلة

يتضاعف الزمن الدوري T بمقدار √2.

تمرّن في الصفحة التفاعلية

حاسبة · جميع تمارين الصيغ