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T = 2π√(m/k) 공식 – 단진동 연습

T = 2π√(m/k) — 질량-스프링 단진동 주기

스프링에 매달린 질량의 진동 주기는 T = 2π√(m/k)입니다. 이상적인 단진동의 주기는 진폭에 영향을 받지 않습니다.

가이드 — 이 공식 사용법

1. 1. T = 2π√(m/k); 필요한 경우 g 단위를 kg으로 변환하세요.
2. 2. k = 4π²m/T²; m = k(T/2π)².
3. 3. 진폭이 변해도 주기 T는 변하지 않습니다.
4. 4. f = 1/T; 최대 변위에서의 에너지는 ½kA²을 사용합니다.

유도 과정

a = −(k/m)x 및 각진동수 ω = √(k/m) 관계식으로부터:

1. 주기:
   T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
2. 용수철 상수 k 구하기:
   k = \frac{4\pi^{2} m}{T^{2}}

단진자의 주기 공식 T = 2π√(L/g)와 혼동하지 마세요.

예제

예제: m = 1 kg, k = 4 N/m

T = π ≈ 3.14 s.

예제: 질량을 2배로 늘릴 때

주기 T는 √2배가 됩니다.

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