अभ्यास

½mv² सूत्र – गतिज ऊर्जा की गणना कैसे करें (अभ्यास)

KE = ½mv² — स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। एक पूरे पिंड के रूप में गतिमान एकल द्रव्यमान के लिए, KE = ½ m v² होता है। चाल दोगुनी करने पर गतिज ऊर्जा चार गुना हो जाती है।

गाइड — इस सूत्र का उपयोग कैसे करें

1. 1. द्रव्यमान को kg और चाल को m/s में बदलें।
2. 2. चाल का वर्ग करें, द्रव्यमान से गुणा करें, फिर आधा करें।
3. 3. या सूत्र पुनर्व्यवस्थित करें: v = √(2KE/m), m = 2KE/v²।
4. 4. मुक्त पतन या ऊर्जा संरक्षण की समस्याओं के लिए इसे PE = mgh के साथ जोड़ें।

व्युत्पत्ति

कार्य-ऊर्जा प्रमेय से, किया गया कुल कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। विरामावस्था से आरंभ करने पर:

1. एक नियत कुल बल F द्रव्यमान m को दूरी d तक त्वरित करता है:
   W = Fd = mad
2. v² = u² + 2ad और u = 0 के साथ:
   v^{2} = 2ad \Rightarrow ad = \tfrac{1}{2}v^{2}
3. अतः किया गया कार्य (और प्राप्त गतिज ऊर्जा) है
   KE = \tfrac{1}{2}mv^{2}

इकाइयाँ: kg · (m/s)² = J। अपने चुने गए निर्देश तंत्र के सापेक्ष चाल का उपयोग करें।

उदाहरण

उदाहरण: 4 m/s की चाल पर 2 kg

KE = ½(2)(4)² = 16 J।

उदाहरण: 50 J से चाल ज्ञात करना

m = 4 kg, KE = 50 J → v = √(2×50/4) = √25 = 5 m/s।

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