½mv² 공식 – 운동 에너지 계산 방법 (연습)
KE = ½mv² — 병진 운동 에너지
운동 에너지는 물체의 운동으로 인한 에너지입니다. 전체가 하나로 움직이는 질량에 대해 KE = ½ m v²입니다. 속력이 2배가 되면 운동 에너지는 4배가 됩니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. 질량은 kg, 속력은 m/s 단위로 변환하세요.
- 2. 속력을 제곱하고 질량을 곱한 뒤 2로 나눕니다.
- 3. 또는 식을 변형하여 계산하세요: v = √(2KE/m), m = 2KE/v².
- 4. 낙하 운동 및 역학적 에너지 보존 문제에서는 PE = mgh와 함께 연립하세요.
유도 과정
일-에너지 정리에 따라 알짜일은 운동 에너지의 변화량과 같습니다. 정지 상태에서 출발할 때:
- 일정한 알짜힘 F가 질량 m을 거리 d만큼 가속시킵니다:
W = Fd = mad - v² = u² + 2ad 공식에서 초기 속도 u = 0이므로:
v^{2} = 2ad \Rightarrow ad = \tfrac{1}{2}v^{2} - 따라서 행한 일(및 얻은 운동 에너지)은 다음과 같습니다:
KE = \tfrac{1}{2}mv^{2}
단위: kg · (m/s)² = J. 선택한 기준계에 대한 상대 속력을 사용하세요.
예제
예제: 2 kg의 물체가 4 m/s로 운동할 때
KE = ½(2)(4)² = 16 J.
예제: 50 J의 운동 에너지로부터 속력 구하기
m = 4 kg, KE = 50 J → v = √(2×50/4) = √25 = 5 m/s.