अभ्यास

प्रक्षेप्य गति सूत्र – अभ्यास

R = v² sin(2θ)/g — समतल धरातल पर परास (तथा T और H सूत्र)

समतल धरातल पर, उड्डयन काल T = 2v sinθ/g, परास R = v² sin(2θ)/g, और अधिकतम ऊँचाई H = (v sinθ)²/(2g) होती है। क्षैतिज वेग नियत रहता है।

गाइड — इस सूत्र का उपयोग कैसे करें

1. 1. दिए गए sinθ / cosθ / sin(2θ) मानों का सीधे उपयोग करें।
2. 2. T = 2v sinθ/g; R = (v cosθ)T या v² sin(2θ)/g; H = (v sinθ)²/(2g)।
3. 3. 45° पर, समतल धरातल पर अधिकतम परास R_max = v²/g होता है।
4. 4. पूरक कोणों (जिनका योग 90° हो) पर समान क्षैतिज परास प्राप्त होता है।

व्युत्पत्ति

प्रक्षेपण वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें:

1. उड्डयन काल (प्रक्षेपण ऊँचाई पर वापस आने का समय):
   T = \frac{2v\sin\theta}{g}
2. क्षैतिज परास:
   R = v\cos\theta\cdot T = \frac{v^{2}\sin 2\theta}{g}
3. अधिकतम ऊँचाई:
   H = \frac{(v\sin\theta)^{2}}{2g}

यहाँ प्रश्नों में sinθ या cosθ (या sin(2θ)) के मान दिए गए हैं ताकि आप सूत्र संरचना पर ध्यान केंद्रित कर सकें।

उदाहरण

उदाहरण: v = 20 m/s, sinθ = 0.5, g = 10 m/s²

T = 2 s; H = 5 m।

उदाहरण: 45° पर परास

v = 30 m/s, g = 10 m/s² → R = 90 m।

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