포물선 운동 공식 – 연습
R = v² sin(2θ)/g — 수평 지면에서의 도달 거리 (비행 시간 T 및 최고 높이 H 공식 포함)
수평 지면에서 비행 시간은 T = 2v sinθ/g, 수평 도달 거리는 R = v² sin(2θ)/g, 최고 도달 높이는 H = (v sinθ)²/(2g)입니다. 수평 방향 속도는 항상 일정하게 유지됩니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. 문제에 주어진 sinθ / cosθ / sin(2θ) 값을 그대로 적용하세요.
- 2. T = 2v sinθ/g; R = (v cosθ)T 또는 v² sin(2θ)/g; H = (v sinθ)²/(2g).
- 3. 45° 발사 각도에서 수평 지면의 최대 수평 도달 거리는 R_max = v²/g입니다.
- 4. 합이 90°가 되는 여각 관계의 발사각들은 동일한 수평 도달 거리를 가집니다.
유도 과정
초기 발사 속도를 수평 및 수직 성분으로 분해합니다:
- 비행 시간 (발사 높이로 되돌아올 때까지 걸린 시간):
T = \frac{2v\sin\theta}{g} - 수평 도달 거리:
R = v\cos\theta\cdot T = \frac{v^{2}\sin 2\theta}{g} - 최고 높이:
H = \frac{(v\sin\theta)^{2}}{2g}
여기서 문제들은 공식 구조에 집중할 수 있도록 sinθ, cosθ(또는 sin(2θ)) 값을 제공합니다.
예제
예제: v = 20 m/s, sinθ = 0.5, g = 10 m/s²
T = 2 s; H = 5 m.
예제: 45° 발사 시 수평 도달 거리
v = 30, g = 10 → R = 90 m.