تمرين

قوانين حركة المقذوفات – تدريبات

R = v² sin(2θ)/g — المدى الأفقي على أرض مستوية (وأيضاً قوانين T و H)

على أرض أفقية مستوية، يكون زمن التحليق T = 2v sinθ/g، والمدى R = v² sin(2θ)/g، وأقصى ارتفاع H = (v sinθ)²/(2g). وتظل السرعة الأفقية ثابتة دائماً.

دليل — كيفية استخدام هذه الصيغة

1. 1. استخدم قيم sinθ و cosθ و sin(2θ) المعطاة كما هي محددة.
2. 2. T = 2v sinθ/g؛ و R = (v cosθ)T أو v² sin(2θ)/g؛ و H = (v sinθ)²/(2g).
3. 3. عند زاوية 45°، يكون أقصى مدى أفقي R_max = v²/g على أرض مستوية.
4. 4. الزوايا المتتامة تعطي نفس المدى الأفقي.

الاستنتاج

حلل سرعة الإطلاق إلى مركبتين أفقية ورأسية:

1. زمن التحليق (العودة إلى نفس مستوى ارتفاع الإطلاق):
   T = \frac{2v\sin\theta}{g}
2. المدى الأفقي:
   R = v\cos\theta\cdot T = \frac{v^{2}\sin 2\theta}{g}
3. أقصى ارتفاع:
   H = \frac{(v\sin\theta)^{2}}{2g}

تتضمن المسائل هنا قيم sinθ أو cosθ (أو sin(2θ)) لتتمكن من التركيز على بنية القوانين والحل.

أمثلة

مثال: v = 20 و sinθ = 0.5 و g = 10

T = 2 s؛ H = 5 m.

مثال: المدى عند زاوية 45°

v = 30، g = 10 ← R = 90 m.

تمرّن في الصفحة التفاعلية

حاسبة · جميع تمارين الصيغ