F = Gm₁m₂/r² 공식 – 중력 연습
F = Gm₁m₂/r² — 뉴턴의 만유인력 법칙
두 질점 사이에 작용하는 인력은 F = G m₁ m₂ / r²입니다. 분모에서 거리가 제곱되므로, 거리 r이 2배가 되면 힘은 4분의 1로 감소합니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. 질량은 kg, 거리 r은 미터(m) 단위를 사용하세요.
- 2. F = Gm₁m₂/r²; 분모의 r을 반드시 제곱하세요.
- 3. 별도의 언급이 없는 한 G ≈ 6.67×10⁻¹¹을 사용하세요.
- 4. 거리 r을 절반으로 줄이면 전기력 F는 4배가 됩니다.
유도 과정
질점에 대한 뉴턴의 역제곱 법칙:
- 힘의 크기:
F = \frac{G m_1 m_2}{r^{2}} - 전하 사이의 거리 r 구하기:
r = \sqrt{\frac{G m_1 m_2}{F}}
지구 표면 근처에서는 실용적으로 W = mg를 사용할 수 있으며, 만유인력 상수는 G ≈ 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²입니다.
예제
예제: 1 m 거리에 있는 1 kg의 두 물체
F = G ≈ 6.67×10⁻¹¹ N.
예제: 거리를 2배로 늘릴 때
2r → F/4.