تمرين

قانون Fc = mv²/r – تدريبات القوة المركزية

Fc = mv²/r — القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

لجسم كتلته m يتحرك بسرعة v في مسار دائري نصف قطره r، تكون القوة المركزية اللازمة نحو المركز هي Fc = mv²/r. وكذلك التسارع a = v²/r والقوة F = ma.

دليل — كيفية استخدام هذه الصيغة

1. 1. حوّل السرعة إلى m/s واستخدم نصف القطر بالأمتار.
2. 2. Fc = mv²/r؛ أعد ترتيب المعادلة لإيجاد v أو r أو m.
3. 3. في المنعطفات الأفقية، يوفر الاحتكاك القوة المركزية Fc غالباً: μ ≥ v²/(rg).
4. 4. عند إعطاء الزمن الدوري T: احسب v = 2πr/T أولاً.

الاستنتاج

مقدار التسارع المركزي هو v²/r؛ ويعطي قانون نيوتن الثاني مقدار القوة الناتجة:

1. التسارع:
   a_c = \frac{v^{2}}{r}
2. القوة:
   F_c = ma_c = \frac{mv^{2}}{r}

استخدم نصف قطر المسار، وليس القطر. حوّل km/h ← m/s قبل تربيع السرعة v.

أمثلة

مثال: 2 kg بسرعة 4 m/s ونصف قطر r = 2 m

Fc = 16 N.

مثال: حساب السرعة v

Fc = 32 N، m = 2 kg، r = 2 m ← v = √32 ≈ 5.7 m/s.

تمرّن في الصفحة التفاعلية

حاسبة · جميع تمارين الصيغ