Fc = mv²/r 공식 – 구심력 연습
Fc = mv²/r — 등속 원운동에서의 구심력
반지름 r인 원형 궤도를 속력 v로 움직이는 질량 m인 물체에 대해 중심 방향으로 필요한 구심력은 Fc = mv²/r입니다. 이때 가속도는 a = v²/r이고 F = ma가 성립합니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. 속력은 m/s로 변환하고 반지름은 미터(m) 단위를 사용하세요.
- 2. Fc = mv²/r; 필요에 따라 v, r 또는 m에 대해 공식을 변형하세요.
- 3. 수평면 커브에서 구심력은 대개 마찰력에 의해 제공됩니다: μ ≥ v²/(rg).
- 4. 주기 T가 주어진 경우: 먼저 v = 2πr/T로 속력을 구하세요.
유도 과정
구심 가속도의 크기는 v²/r이며, 뉴턴의 제2법칙에 의해 구심력 공식이 유도됩니다:
- 가속도:
a_c = \frac{v^{2}}{r} - 힘:
F_c = ma_c = \frac{mv^{2}}{r}
지름이 아닌 회전 궤도의 반지름을 사용하세요. v를 제곱하기 전에 반드시 km/h → m/s 단위로 변환해야 합니다.
예제
예제: 2 kg, 4 m/s, r = 2 m
Fc = 16 N.
예제: 속력 v 구하기
Fc = 32 N, m = 2 kg, r = 2 m → v = √32 ≈ 5.7 m/s.