تمرين

قانون ½kx² – طاقة الوضع المرونية للنابض (تدريب)

U = ½kx² — طاقة الوضع المرونية لنابض مثالي

يخزن النابض المثالي طاقة وضع مرونية U = ½ k x²، حيث x هو مقدار الاستطالة أو الانضغاط عن موضع الاتزان. مضاعفة x تزيد U بمقدار أربعة أضعاف.

دليل — كيفية استخدام هذه الصيغة

1. 1. قِس x دائماً انطلاقاً من طول النابض الأصلي أو موضع الاتزان.
2. 2. حوّل x إلى أمتار؛ وضع قيمة k بوحدة N/m.
3. 3. احسب U = ½ k x²، أو أعد ترتيب المعادلة لإيجاد x أو k.
4. 4. في مسائل الإطلاق بدون احتكاك، ضع U = KE.

الاستنتاج

ينص قانون هوك على أن قوة الإرجاع تزداد خطياً مع الاستطالة. والشغل المبذول لشد النابض من 0 إلى x يساوي مساحة المثلث تحت منحنى F–x:

1. القوة عند الاستطالة x:
   F = kx
2. متوسط القوة من 0 إلى x هو ½kx، وبالتالي يكون الشغل:
   W = \tfrac{1}{2}(kx)\, x = \tfrac{1}{2}kx^{2}
3. يُخزن ذلك الشغل كطاقة وضع مرونية:
   U = \tfrac{1}{2}kx^{2}

لا تخلط بين F = kx (القوة) و U = ½kx² (الطاقة). استخدام Fx يعطي ضعف القيمة الصحيحة.

أمثلة

مثال: k = 200 N/m و x = 0.10 m

U = ½(200)(0.10)² = 1.0 J.

مثال: إيجاد x بمعلومية U

k = 100 N/m، U = 2 J ← x = √(2U/k) = √0.04 = 0.20 m.

تمرّن في الصفحة التفاعلية

حاسبة · جميع تمارين الصيغ