½kx² 공식 – 스프링 / 탄성 위치 에너지 (연습)
U = ½kx² — 이상적인 스프링의 탄성 위치 에너지
이상적인 스프링은 평형 위치로부터 늘어나거나 압축된 길이 x에 대해 U = ½ k x²의 탄성 위치 에너지를 저장합니다. x가 2배가 되면 U는 4배가 됩니다.
가이드 — 이 공식 사용법
- 1. x는 스프링이 늘어나지 않은 원래 상태(평형 위치)로부터 측정하세요.
- 2. x는 미터(m) 단위로 변환하고, k는 N/m 단위를 사용하세요.
- 3. U = ½ k x²을 계산하거나, 필요에 따라 x 또는 k에 대해 식을 변형하세요.
- 4. 마찰이 없는 발사 상황에서는 U = KE로 놓고 푸세요.
유도 과정
훅의 법칙에 따르면 복원력은 늘어난 길이에 비례합니다. 0에서 x까지 늘이는 데 드는 일은 F–x 그래프 아래의 삼각형 면적과 같습니다:
- 늘어난 길이 x에서의 힘:
F = kx - 0에서 x까지의 평균 힘은 ½kx이므로 행한 일은 다음과 같습니다:
W = \tfrac{1}{2}(kx)\, x = \tfrac{1}{2}kx^{2} - 이 일은 탄성 위치 에너지로 저장됩니다:
U = \tfrac{1}{2}kx^{2}
힘 공식 F = kx와 에너지 공식 U = ½kx²을 혼동하지 마세요. 단순히 Fx를 곱하면 2배의 오차가 발생합니다.
예제
예제: k = 200 N/m, x = 0.10 m
U = ½(200)(0.10)² = 1.0 J.
예제: U로부터 x 구하기
k = 100 N/m, U = 2 J → x = √(2U/k) = √0.04 = 0.20 m.