Fórmula ½kx² – Energía potencial elástica (práctica)
U = ½kx² — Energía potencial elástica de un resorte ideal
Un resorte ideal almacena energía potencial elástica U = ½ k x², donde x es el estiramiento o la compresión desde el equilibrio. Duplicar x multiplica U por cuatro.
Guía — cómo usar esta fórmula
- 1. Mide x desde la longitud sin estirar / de equilibrio.
- 2. Convierte x a metros; k en N/m.
- 3. Calcula U = ½ k x², o despeja x o k.
- 4. En lanzamientos, iguala U = Ec si no hay fricción.
Derivación
La ley de Hooke dice que la fuerza recuperadora crece linealmente con el estiramiento. El trabajo de 0 a x es el área del triángulo F–x:
- Fuerza en el estiramiento x:
F = kx - La fuerza media de 0 a x es ½kx, así que el trabajo es
W = \tfrac{1}{2}(kx)\, x = \tfrac{1}{2}kx^{2} - Ese trabajo se almacena como Ep elástica:
U = \tfrac{1}{2}kx^{2}
No confundas F = kx (fuerza) con U = ½kx² (energía). Usar Fx cuenta el doble.
Ejemplos
Ejemplo: k = 200 N/m, x = 0,10 m
U = ½(200)(0,10)² = 1,0 J.
Ejemplo: hallar x a partir de U
k = 100 N/m, U = 2 J → x = √(2U/k) = √0,04 = 0,20 m.