Fórmula ½kx² – Energia potencial elástica (prática)
U = ½kx² — Energia potencial elástica de un resorte ideal
Un resorte ideal almacena energia potencial elástica U = ½ k x², donde x é o estiramiento o la compresión desde o equilibrio. Duplicar x multiplica U por cuatro.
Guia — como usar esta fórmula
- 1. Mide x desde la longitud sin estirar / de equilibrio.
- 2. Converte x a metros; k en N/m.
- 3. Calcula U = ½ k x², o isole x o k.
- 4. En lanzamientos, iguala U = Ec si no hay atrito.
Derivación
La lei de Hooke dice que la força recuperadora crece linealmente com o estiramiento. o trabalho de 0 a x é o área do triángulo F–x:
- Força en o estiramiento x:
F = kx - La força média de 0 a x é ½kx, así que o trabalho é
W = \tfrac{1}{2}(kx)\, x = \tfrac{1}{2}kx^{2} - Ese trabalho se almacena como Ep elástica:
U = \tfrac{1}{2}kx^{2}
No confundas F = kx (força) com U = ½kx² (energia). Usar Fx cuenta o doble.
Exemplos
Ejemplo: k = 200 N/m, x = 0,10 m
U = ½(200)(0,10)² = 1,0 J.
Ejemplo: hallar x a partir de U
k = 100 N/m, U = 2 J → x = √(2U/k) = √0,04 = 0,20 m.