अभ्यास

½kx² सूत्र – स्प्रिंग / प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (अभ्यास)

U = ½kx² — एक आदर्श स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा

एक आदर्श स्प्रिंग साम्यावस्था से खिंचाव या संपीडन x होने पर U = ½ k x² प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा संचित करता है। x को दोगुना करने पर U चार गुना हो जाता है।

गाइड — इस सूत्र का उपयोग कैसे करें

1. 1. x को बिना खिंची हुई / साम्यावस्था लंबाई से मापें।
2. 2. x को मीटर में बदलें; k का मान N/m में रखें।
3. 3. U = ½ k x² की गणना करें, या आवश्यकतानुसार x या k के लिए सूत्र बदलें।
4. 4. घर्षणरहित प्रक्षेपण के लिए, U = KE रखें।

व्युत्पत्ति

हुक का नियम कहता है कि प्रत्यानयन बल खिंचाव के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। 0 से x तक खींचने में किया गया कार्य F–x त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है:

1. खिंचाव x पर बल:
   F = kx
2. 0 से x तक औसत बल ½kx है, अतः किया गया कार्य है
   W = \tfrac{1}{2}(kx)\, x = \tfrac{1}{2}kx^{2}
3. वह कार्य प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है:
   U = \tfrac{1}{2}kx^{2}

F = kx (बल) को U = ½kx² (ऊर्जा) के साथ भ्रमित न करें। Fx का उपयोग करने से मान दोगुना हो जाता है।

उदाहरण

उदाहरण: k = 200 N/m, x = 0.10 m

U = ½(200)(0.10)² = 1.0 J।

उदाहरण: U से x ज्ञात करना

k = 100 N/m, U = 2 J → x = √(2U/k) = √0.04 = 0.20 m।

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