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Formule ½kx² – Énergie potencial leástica (pratique)

U = ½kx² — Énergie potencial leástica de un resorte ideal

Un resorte ideal almacena énergie potentielle élastique U = ½ k x², donde x est l'estiramiento ou la compresión depuis l'equilibrio. Duplicar x multiplica U por cuatro.

Guide — comment utiliser cette formule

1. 1. Mide x depuis la longitud sin estirar / de equilibrio.
2. 2. Convierte x a metros; k en N/m.
3. 3. Calcula U = ½ k x², ou despeja x ou k.
4. 4. En lanzamientos, iguala U = Ec si no hay frottement.

Derivación

La loi de Hooke dice que la force recuperadora crece linealmente avec l'estiramiento. le travail de 0 a x est le área du triángulo F–x:

1. Force en l'estiramiento x:
   F = kx
2. La force moyenne de 0 a x est ½kx, así que le travail est
   W = \tfrac{1}{2}(kx)\, x = \tfrac{1}{2}kx^{2}
3. Ese travail se almacena como Ep leástica:
   U = \tfrac{1}{2}kx^{2}

No confundas F = kx (force) avec U = ½kx² (énergie). Usar Fx cuenta le doble.

Exemples

Ejemplo: k = 200 N/m, x = 0,10 m

U = ½(200)(0,10)² = 1,0 J.

Ejemplo: hallar x a partir de U

k = 100 N/m, U = 2 J → x = √(2U/k) = √0,04 = 0,20 m.

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