Fórmula de energía potencial elástica (U = ½kx²): calculadora y ejemplos

Calcula la energía del resorte con U = ½kx². Relación con F = kx, trampas de unidades, ejemplos y calculadoras gratis de Hooke y PE.

Qué pide la energía potencial elástica

La energía potencial elástica es la energía almacenada en un resorte estirado o comprimido. En física introductoria se escribe U = ½ k x² (también PEₛ = ½kx²).

k es la constante del resorte en N/m. x es el desplazamiento desde la longitud sin carga en metros — no la longitud total del muelle. La energía sale en julios.

La ley de Hooke F = kx da la fuerza; la PE elástica guarda el trabajo al estirar. Revisa fuerzas en la calculadora de la ley de Hooke y usa U = ½kx² para la energía.

La fórmula

  • U = ½ k x² — energía potencial elástica en julios.
  • Si conoces U y k: |x| = √(2U / k).
  • Si conoces U y x: k = 2U / x².

    • Como x va al cuadrado, el mismo |x| al estirar o comprimir guarda la misma energía. Duplicar el alargamiento multiplica la energía por cuatro.

    Cómo se conecta U con F = kx

    La fuerza del resorte crece linealmente con x. El trabajo para estirar de 0 a x es el área bajo la recta F–x: un triángulo de área ½ × x × (kx) = ½kx². Ese trabajo pasa a energía potencial elástica en un resorte ideal.

    Para PE gravitatoria = mgh en vez de energía de resorte, ver cómo calcular la energía potencial (mgh).

    Unidades

  • k → N/m.
  • x → m (cm ÷ 100).
  • U → J.

    • Ejemplos

    Ejemplo 1: hallar U

    k = 200 N/m, x = 0,15 m. U = ½(200)(0,15)² = 2,25 J.

    Ejemplo 2: dejar x en cm por error

    Mismo resorte con x = 15 en vez de 0,15. U falsa = 22 500 J — incorrecta por un factor de 10 000. Convierte siempre cm a metros.

    Ejemplo 3: hallar el alargamiento

    U = 0,80 J, k = 160 N/m. x² = 2U/k = 0,010. |x| = 0,10 m = 10 cm.

    Ejemplo 4: comparar con la fuerza de Hooke

    k = 200 N/m, x = 0,15 m. F = kx = 30 N, pero U = 2,25 J. No intercambies F y U.

    Cuándo falla

  • Más allá del límite elástico.
  • Resortes no ideales con fricción o plasticidad.
  • Usar mgh cuando el problema es de resorte, o al revés.

    • Errores frecuentes

  • Escribir U = kx o U = ½kx en vez de ½kx².
  • Dejar x en centímetros con k en N/m.
  • Usar la longitud total del resorte en vez del alargamiento.
  • Confundir PE elástica con ½mv² o mgh.

    • Herramientas relacionadas

    Calculadora de la ley de Hooke.

    Calculadora de energía potencial.

    Calculadora de energía cinética.

    Aprende U = ½kx² y deja la fuerza en F = kx.

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