Cómo resolver movimiento de proyectil: alcance, altura y tiempo de vuelo

Resuelve proyectiles en suelo plano con T = 2v senθ/g, R = v² sen(2θ)/g y H = v² sen²θ/(2g). Ejemplos y una calculadora gratuita.

Qué pide el movimiento de proyectil

Se lanza un proyectil con rapidez v a un ángulo θ respecto a la horizontal y luego solo actúa la gravedad. En el aula se ignora el aire y suele aterrizar a la misma altura. La velocidad horizontal es constante. La vertical es como una caída libre 1D.

Si ya tienes v y θ, abre la calculadora de movimiento de proyectil.

Tres fórmulas (suelo plano)

Tiempo de vuelo: T = 2 v senθ / g.

Alcance: R = v² sen(2θ) / g.

Altura máxima: H = v² sen²θ / (2g).

Componentes: vx = v cosθ, vy = v senθ. Luego T = 2 vy / g, R = vx T, H = vy² / (2g).

Por qué 45° da el máximo alcance

sen(2θ) es máximo en 2θ = 90°, o sea θ = 45°. 30° y 60° dan el mismo R, no el mismo T ni H.

La parte vertical es cinemática a aceleración constante: cómo elegir la ecuación de cinemática.

Unidades

v → m/s (km/h ÷ 3,6).

θ → grados en la calculadora.

g → m/s² (9,8 o 9,81).

Ejemplos

Ejemplo 1: 20 m/s a 45°

g = 9,8. T ≈ 2,886 s, R ≈ 40,82 m, H ≈ 10,20 m.

Ejemplo 2: 30 m/s a 30°

T ≈ 3,061 s, R ≈ 79,55 m, H ≈ 11,48 m.

Ejemplo 3: 10 m/s vertical

θ = 90°. R = 0, T ≈ 2,041 s, H ≈ 5,10 m.

Cuándo fallan

Aterrizaje a otra altura.

Resistencia del aire.

Errores frecuentes

Usar senθ en el alcance en vez de sen(2θ).

No convertir km/h a m/s.

Mezclar grados y radianes.

Comprueba en la calculadora

Calculadora de movimiento de proyectil.

Calculadora de cinemática.

Aprende T, R y H en suelo plano y verifica cada lanzamiento.

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