Fórmula del tiempo de vuelo: movimiento de proyectil (T, alcance y altura)

Calcula el tiempo de vuelo con T = 2v senθ/g, luego alcance y altura máxima. Ejemplos y una calculadora gratis de proyectil en suelo plano.

Qué pide el movimiento de proyectil

Se lanza un proyectil con rapidez v a un ángulo θ respecto a la horizontal y luego solo actúa la gravedad. En el aula se ignora el aire y suele aterrizar a la misma altura. La velocidad horizontal es constante. La vertical es como una caída libre 1D.

Si ya tienes v y θ, abre la calculadora de movimiento de proyectil y vuelve aquí para el tiempo de vuelo paso a paso.

Fórmula del tiempo de vuelo

En suelo plano, el tiempo de vuelo (tiempo en el aire) es T = 2 v senθ / g. Con vx = v cosθ y vy = v senθ, es lo mismo que T = 2 vy / g: el doble del tiempo hasta el pico.

  • Tiempo hasta el pico: t_subida = vy / g = v senθ / g.
  • Vuelo completo (misma altura): T = 2 t_subida = 2 v senθ / g.
  • En el pico, la velocidad vertical es cero; la horizontal sigue siendo vx.

    • Si aterriza más alto o más bajo que el lanzamiento, no uses este T. Resuelve Δy = vy t − ½ g t² y luego x = vx t.

    Cómo despejar el tiempo en movimiento de proyectil

  • Convierte la rapidez a m/s y mantén θ en grados en la calculadora.
  • Calcula vy = v senθ.
  • Si la altura de lanzamiento = altura de aterrizaje, T = 2 vy / g.
  • El tiempo del pico es T/2; ahí la altura es máxima.

    • La parte vertical es cinemática a aceleración constante: cómo elegir la ecuación de cinemática.

    Alcance y altura máxima

  • Alcance: R = v² sen(2θ) / g = vx T.
  • Altura máxima: H = v² sen²θ / (2g) = vy² / (2g).

    • sen(2θ) es máximo en 2θ = 90°, o sea θ = 45° da el máximo alcance en suelo plano. 30° y 60° dan el mismo R, no el mismo T ni H.

    Unidades

  • v → m/s (km/h ÷ 3,6).
  • θ → grados en la calculadora.
  • g → m/s² (9,8 o 9,81).
  • T → s. R y H → m.

    • Ejemplos (primero el tiempo de vuelo)

    Ejemplo 1: T para 20 m/s a 45°

    g = 9,8. vy ≈ 14,14 m/s. T ≈ 2,886 s (pico ≈ 1,443 s). Luego R ≈ 40,82 m y H ≈ 10,20 m.

    Ejemplo 2: tiempo para 30 m/s a 30°

    vy = 15 m/s. T ≈ 3,061 s. R ≈ 79,55 m, H ≈ 11,48 m. A 60° con la misma rapidez, R igual, T y H mayores.

    Ejemplo 3: 10 m/s vertical

    θ = 90°. R = 0, T ≈ 2,041 s, H ≈ 5,10 m.

    Cuándo fallan

  • Aterrizaje a otra altura.
  • Resistencia del aire.
  • Plataforma de lanzamiento en movimiento sin incluir esa velocidad.

    • Errores frecuentes

  • Usar senθ en el alcance en vez de sen(2θ).
  • No convertir km/h a m/s.
  • Mezclar grados y radianes.
  • Usar T = 2v senθ/g cuando Δy ≠ 0.

    • Comprueba en la calculadora

    Calculadora de movimiento de proyectil.

    Calculadora de cinemática.

    Aprende primero el tiempo de vuelo y verifica R y H en cada lanzamiento a suelo plano.

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    • Cómo calcular la potencia eléctrica (P = VI, I²R, V²/R)
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